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  • 某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每

    某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
    (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
    (2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
    (3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于2200元?
    數(shù)學(xué)人氣:935 ℃時間:2020-05-08 05:54:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由題意得:y=(210-10x)(50+x-40)
    =-10x2+110x+2100(0<x≤15且x為整數(shù));
    (2)由(1)中的y與x的解析式配方得:y=-10(x-5.5)2+2402.5.
    ∵a=-10<0,∴當(dāng)x=5.5時,y有最大值2402.5.
    ∵0<x≤15,且x為整數(shù),
    當(dāng)x=5時,50+x=55,y=2400(元),當(dāng)x=6時,50+x=56,y=2400(元)
    ∴當(dāng)售價定為每件55或56元,每個月的利潤最大,最大的月利潤是2400元.
    (3)當(dāng)y=2200時,-10x2+110x+2100=2200,解得:x1=1,x2=10.
    ∴當(dāng)x=1時,50+x=51,當(dāng)x=10時,50+x=60.
    ∴當(dāng)售價定為每件51或60元,每個月的利潤為2200元.
    當(dāng)售價不低于51或60元,每個月的利潤為2200元.
    當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時,每個月的利潤不低于2200元(或當(dāng)售價分別為51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元時,每個月的利潤不低于2200元).
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