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六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形,邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長(zhǎng)為13cm,求它的表面積.
六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形,邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長(zhǎng)為13cm,求它的表面積.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2020-04-15 20:36:32
優(yōu)質(zhì)解答
一個(gè)側(cè)面如右圖,可得
a=
18-8
2
=5
,棱臺(tái)的斜高h(yuǎn)=
13
2
-5
2
.
∴六棱臺(tái)的側(cè)面積S
側(cè)
=6×
18+8
2
×12=936(cm
2
),
又∵上底面面積S
上底
=
1
2
×8×(8×sin60°)×6=96
3
(cm
2
),
下底面面積S
下底
=
1
2
×18×(18×sin60°)×6=486
3
(c
m
2
)
.
∴該六棱臺(tái)的表面積為:
S
表
=S
側(cè)
+S
底
=936+96
3
+486
3
=936+582
3
(cm
2
)
答:這個(gè)正六棱臺(tái)的表面積為936+582
3
平方厘米.
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