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  • 六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形,邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長(zhǎng)為13cm,求它的表面積.

    六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形,邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長(zhǎng)為13cm,求它的表面積.
    數(shù)學(xué)人氣:908 ℃時(shí)間:2020-04-15 20:36:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    一個(gè)側(cè)面如右圖,可得
    a=
    18-8
    2
    =5
    ,棱臺(tái)的斜高h(yuǎn)=
    132-52

    ∴六棱臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)=6×
    18+8
    2
    ×12=936(cm2),
    又∵上底面面積S上底=
    1
    2
    ×8×(8×sin60°)×6=96
    3
    (cm2),
    下底面面積S下底=
    1
    2
    ×18×(18×sin60°)×6=486
    3
     
    (cm2)

    ∴該六棱臺(tái)的表面積為:
    S=S側(cè)+S=936+96
    3
    +486
    3
    =936+582
    3
    (cm2
    答:這個(gè)正六棱臺(tái)的表面積為936+582
    3
    平方厘米.
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