∴OE//AP,∴PA//平面BDE
(2)AC⊥BD,又PD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,∴AC⊥DF
(3)AD⊥平面PDC,AD//BC,∴BC⊥平面PDC,又PD=DC,∴CE⊥DE,∴∠BEC即為所求角,其正切值為BC/EC=DC/EC=√2.∴余弦值為√3/3
如圖, 四棱錐P-ABCD的底面,ABCD是正方形, 側(cè)棱 PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC的中點(diǎn).
如圖, 四棱錐P-ABCD的底面,ABCD是正方形, 側(cè)棱 PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC的中點(diǎn).
㈠.求證:PA//BDE.
㈡. 若F是PB上的一點(diǎn), 求證AC⊥DF.
㈢. 求二面角B-DE-C的余弦值.
㈠.求證:PA//BDE.
㈡. 若F是PB上的一點(diǎn), 求證AC⊥DF.
㈢. 求二面角B-DE-C的余弦值.
數(shù)學(xué)人氣：353 ℃時(shí)間：2020-06-16 00:29:15
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接OE,則AO=OC,∴OE是△PAC的中位線,
∴OE//AP,∴PA//平面BDE
(2)AC⊥BD,又PD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,∴AC⊥DF
(3)AD⊥平面PDC,AD//BC,∴BC⊥平面PDC,又PD=DC,∴CE⊥DE,∴∠BEC即為所求角,其正切值為BC/EC=DC/EC=√2.∴余弦值為√3/3
∴OE//AP,∴PA//平面BDE
(2)AC⊥BD,又PD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,∴AC⊥DF
(3)AD⊥平面PDC,AD//BC,∴BC⊥平面PDC,又PD=DC,∴CE⊥DE,∴∠BEC即為所求角,其正切值為BC/EC=DC/EC=√2.∴余弦值為√3/3
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