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    已知集合P={x|1/2≤x≤2}，y=log2（ax2-2x+2）的定義域為Q．（1）若P∩Q≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[1/2，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值的取值范圍．
    

    已知集合P={x|
    1
    2
    ≤x≤2}    ，y=log2（ax2-2x+2）的定義域為Q．
    （1）若P∩Q≠?，求實數(shù)a的取值范圍；
    （2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[
    1
    2
    ，2]內(nèi)有解    ，求實數(shù)a的取值的取值范圍．
    

    數(shù)學人氣：829 ℃時間：2019-09-27 20:15:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，若P∩Q≠?，
    則說明在[
    1
    2
    ，2]    內(nèi)至少有一個x值，使不等式ax2-2x+2＞0，即，
    在[
    1
    2
    ，2]內(nèi)至少有一個x值，使a＞
    2
    x
    ?
    2
    x2
    成立，令u＝
    2
    x
    ?
    2
    x2
    ，則只需a＞umin    ．又u＝?2(
    1
    x
    ?
    1
    2
    )2+
    1
    2
    ，當x∈[
    1
    2
    ，2]時，
    1
    x
    ∈[
    1
    2
    ，2]，從而u∈[?4，
    1
    2
    ]
    ∴a的取值范圍是a＞-4；
    （2）∵方程log2(ax2?2x+2)＝2在[
    1
    2
    ，2]內(nèi)有解    ，
    ∴ax2?2x+2＝4即ax2?2x?2＝0在[
    1
    2
    ，2]內(nèi)有解，分離a與x，得    a＝
    2
    x
    +
    2
    x2
    ＝2(
    1
    x
    +
    1
    2
    )2?
    1
    2
    ，在[
    1
    2
    ，2]上有x的值，使上式恒成立
    ∵
    3
    2
    ≤2(
    1
    x
    +
    1
    2
    )2?
    1
    2
    ≤12    ∴
    3
    2
    ≤a≤12，即a的取值范圍是[
    3
    2
    ，12]    ．
    

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