證明：（1）由題意得，S_n=3n²-2n，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，符合上式，
所以a_n=6n-5，
則數(shù)列{a_n}以6為公差、1為首項(xiàng)的等差數(shù)列；
（2）由（1）得，a_n=6n-5，
所以b_n=

3

an?an+1

=

3

(6n?5)(6n+1)

=

1

2

（

1

6n?5

?

1

6n+1

），
則T_n=

1

2

[（1-

1

7

）+（

1

7

-

1

13

）+…+（

1

6n?5

?

1

6n+1

）]
=

1

2

（1-

1

6n+1

）
因?yàn)閚∈N^*，所以

1

6n+1

＞0，即T_n=

1

2

（1-

1

6n+1

）＜

1

2

，
又T_n＜

m

20

對(duì)所有n∈N^*都成立，
所以

m

20

≥

1

2

，則m≥10，
所以滿足條件的最小正整數(shù)m為：10．