將教科書上推導(dǎo)橢圓方程的過(guò)程倒過(guò)來(lái)就可以了.
設(shè)F1(-c,0), F2(c,0),b²+ c² =a², P(x,y)為橢圓上一點(diǎn).|PF1|²=(x+c)²+y², |PF2|²=(x-c)²+y²,
要證明 |PF1| + |PF2| =2a
只須 |PF1|²=(2a - |PF2| )²
只須 |PF1|²=4a² - 4a|PF2| + |PF2| ²
只須4a|PF2|=4a² -|PF1|² + |PF2| ²(其中 -|PF1|² + |PF2| ²=-4cx)
只須4a|PF2|=4a² -4cx
只須a|PF2|=a² -cx
只須|PF2| ² =(a - cx/a)² , 又(a - cx/a)² = a² - 2cx+c²x²/a²
只須 (x-c)²+y²= a² - 2cx+c²x²/a²
只須 x² + c²+y²= a² +c²x²/a²,
只須 x² (1-c²/a²) + y²= a² - c²,又b²+ c² =a²
只須x² b²/a² + y² =b² （兩邊同除以右端項(xiàng)就是橢圓方程）
由橢圓方程知最后一式成立 ,故結(jié)論成立.