設(shè) λ 是 A 的特征值,則 f(λ) 是 f(A) 的特征值.
而 f(A) = 0
所以 f(λ) = 0 (零矩陣只有0特征值).
又因?yàn)閒(x)是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為零的多項(xiàng)式.
故必有 λ≠0.
即A的特征值都不為0.
題目是不是有誤啊!
若A是n階矩陣,f(x)是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為零的多項(xiàng)式,且滿足f(A)=0,證明:A的特征值一定
若A是n階矩陣,f(x)是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為零的多項(xiàng)式,且滿足f(A)=0,證明:A的特征值一定
若A是n階矩陣,f(x)是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為零的多項(xiàng)式,且滿足f(A)=0,證明:A的特征值一定全部為0.
若A是n階矩陣,f(x)是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)不為零的多項(xiàng)式,且滿足f(A)=0,證明:A的特征值一定全部為0.
其他人氣：905 ℃時(shí)間：2020-05-21 15:04:39
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