重點(diǎn)是以下觀察:當(dāng)a·2^n+b與a·2^(n+2)+b都為完全平方數(shù),
可知3b = 4(a·2^n+b)-(a·2^(n+2)+b)為兩個(gè)數(shù)的平方差.
若a ≠ 0使得對(duì)任意正整數(shù)a·2^n+b都是完全平方數(shù),
則上式表明3b有無窮多種方式寫成兩個(gè)完全平方數(shù)之差.
然而,對(duì)任意取定的整數(shù)b,3b = x²-y² = (x+y)(x-y)只有有限組整數(shù)解 (x+y只能為3b的約數(shù)),矛盾.
因此a = 0.