令F(x,y,z)=x^2+y^2+z-4=0
則曲面F(x,y,z)的切平面L方程為：F′x(x0,y0,z0)(x-x0)+F′y(x0,y0,z0)(y-y0)+F′z(x0,y0,z0)(z-z0)=0
其中：P(x0,y0,z0)為切點(diǎn),F′x、F′y、F′z分別為F(x,y,z)對(duì)x、y、z的偏導(dǎo)
可得F′x=2x0 F′y=2y0 F′z=1
又切平面L平行于平面T,所以2x0/2=2y0/2=1/1
∴x0=1 y0=1 z0=4-(x0)^2-(y0)^2=2 即 P(1,1,2)
故切平面L：2(x-1)+2(y-1)+(z-2)=0 即 2x+2y+z-6=0
2)在平面T上取點(diǎn)Q(0,0,0)
則向量PQ=(1,1,2)
平面T的法向量為：向量n={2,2,1}
則此曲面到平面T的最短距離S 為向量PQ到法向量n的投影的模
∴S=向量PQ·COS＜PQ,n＞
=(向量PQ·向量n)/(│向量n│)
=(1×2+1×2+2×1)/√(2^2+2^2+1^2)
=2
其中COS＜PQ,n＞表示向量PQ與向量n的夾角（銳角）的余弦
（注：最長(zhǎng)距離為∞,應(yīng)該是求最短距離）