證明∫x(f(x)^2)dx/∫xf(x)dx≤∫f(x)^2dx/∫f(x)dx(下線均為0.上限均為1)
證明∫x(f(x)^2)dx/∫xf(x)dx≤∫f(x)^2dx/∫f(x)dx(下線均為0.上限均為1)
f(x)為在[0,1]上單調(diào)減少且恒大于零的連續(xù)函數(shù)
f(x)為在[0,1]上單調(diào)減少且恒大于零的連續(xù)函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：521 ℃時(shí)間：2020-02-02 21:02:47
優(yōu)質(zhì)解答
由f(x) > 0,原式等價(jià)于(∫{{0,1} t·f(t)²dt)·(∫{0,1} f(t)dt) ≤ (∫{{0,1} f(t)²dt)·(∫{0,1} t·f(t)dt).設(shè)F(x) = (∫{{0,x} f(t)²dt)·(∫{0,x} t·f(t)dt)-(∫{{0,x} t·f(t)²dt)·(∫{...
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