S1=1/4=1/(1×3+1)
S2=2/7=2/(2×3+1)
S3=3/10=3/(3×3+1)
猜想Sn=n/(3n+1)
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
當(dāng)n=1時(shí)上邊已驗(yàn)證成立.
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)該結(jié)論成立,即Sk=k/(3k+1)
當(dāng)n=k+1時(shí),S(k+1)=k/(3k+1)+1/(3k+1)(3k+4)=[k(3k+4)+1]/(3k+1)(3k+4)
=(3k^2+4k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)/(3k+4)
即S(k+1)=(k+1)/(3k+4),結(jié)論依然成立.
已知數(shù)列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……計(jì)算s1,s2,s3,s4根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明,注意是數(shù)學(xué)歸納法.怎么個(gè)歸納法 = =
已知數(shù)列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……計(jì)算s1,s2,s3,s4根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明,注意是數(shù)學(xué)歸納法.怎么個(gè)歸納法 = =
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