設(shè)f(x) = 1/(x·ln(x)·ln(ln(x))),易見f(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞減.
根據(jù)Cauchy積分判別法,級數(shù)∑f(n)與廣義積分∫{3,+∞}f(x)dx斂散性相同.
而∫ f(x)dx = ∫ 1/(x·ln(x)·ln(ln(x))) dx
= ∫ 1/(ln(x)·ln(ln(x))) d(ln(x))
= ∫ 1/ln(ln(x)) d(ln(ln(x)))
= ln(ln(ln(x)))+C,
當(dāng)A → +∞時,∫{3,A} f(x)dx = ln(ln(ln(A)))-ln(ln(ln(3))) → +∞,
廣義積分∫{3,+∞}f(x)dx發(fā)散,故級數(shù)∑f(n) = ∑1/(n·ln(n)·ln(ln(n)))也發(fā)散.