a = 2b時(shí),等式的等號(hào)兩邊都為0,等式顯然成立.
設(shè) a > 2b > 0.
畫一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD.[面積為a^2]
將這個(gè)正方形的水平邊(AB)的邊長(zhǎng)增加2b,豎直邊的邊長(zhǎng)(AD)減少2b,得到一個(gè)長(zhǎng)方形AEFG.[面積為(a+2b)(a-2b)]
AE = a+2b,AG = a-2b.
記BC與FG的交點(diǎn)為H,DC和EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)I.
長(zhǎng)方形CDGH的面積為2ab.
長(zhǎng)方形BCIE的面積為2ab.
正方形CHFI的面積為4b^2.
長(zhǎng)方形CDGH的面積 = 長(zhǎng)方形BCIE的面積
= 長(zhǎng)方形BEFH的面積 + 正方形CHFI的面積
a^2 = 正方形ABCD的面積
= 長(zhǎng)方形ABHG的面積 + 長(zhǎng)方形CDGH的面積
= 長(zhǎng)方形ABHG的面積 + 長(zhǎng)方形BEFH的面積 + 正方形CHFI的面積
= 長(zhǎng)方形AEFG的面積 + 正方形CHFI的面積
= (a+2b)(a-2b) + 4b^2
同樣,a < 2b時(shí),類似地可以證明上面的結(jié)論.
因此,恒等式
（a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2
成立.