（1）∵f（x）是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R},
∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a＞0）
∴f（x）min=-4a=-4
∴a=1
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x2-2x-3
（2）g（x）=
f(x)
x
-4lnx=x-
3
x
-4lnx-2（x＞0）,
∴g′（x）=
(x-1)(x-3)
x2
x,g′（x）,g（x）的取值變化情況如下：
x （0,1） 1 （1,3） 3 （3,+∞）
g′（x） + 0 - 0 +
g（x） 單調(diào)增加 極大值 單調(diào)減少 極小值 單調(diào)增加
當(dāng)0＜x≤3時(shí),g（x）≤g（1）=-4＜0；
又g（e5）=e5-
3
e5
-20-2＞25-1-22=9＞0
故函數(shù)g（x）只有1個(gè)零點(diǎn),且零點(diǎn)x0∈(3,e5)