證明:
（1）當(dāng)n=1時1=(-1)^0*1,成立 即當(dāng)n=1時上式成立
（2）假設(shè)當(dāng)n=K（K∈N*）時上式成立即
1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(K-1)*K^2=(-1)^(K-1)*(1+2+3+.+K)
則當(dāng)n=K+1時
左邊=1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(K-1)*K^2+(-1)^K*（K+1）^2
=(-1)^(K-1)*(1+2+3+.+K)+(-1)^K*（K+1）^2
=(-1)^(k-1)* k(k+1)/2+(-1)^K*（K+1）^2
=(-1)^k*[(k+1)²- k(k+1)/2]
=(-1)^k* [(k+1)/(k+2)/2]
=(-1)^(K+1-1)*(1+2+3+.+K+ (k+1))
即當(dāng)n=K+1時上式也成立
綜上, 由（1）（2）
1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^n-1(1+2+3+…+n)
用數(shù)學(xué)歸納法證明1－2²+3²－4²+5²－…＋n²(-1)^n-1=(-1)^n-1(1+2+3+…+n)
用數(shù)學(xué)歸納法證明1－2²+3²－4²+5²－…＋n²(-1)^n-1=(-1)^n-1(1+2+3+…+n)
數(shù)學(xué)人氣：662 ℃時間：2019-08-19 19:32:04
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- n∈N+,n＞1,用數(shù)學(xué)歸納法證明1/2²+1/3².+1/n²＜n-1/n
- 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+...+（2n-1）=n²
- 用數(shù)學(xué)歸納法證明1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……1/n²>1(n∈N*,n>1)
- 用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2＝n(n+1)(2n+1)6．
- 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正數(shù)時,1+3+5+...+（2n-1)=n²
- 若x/y=2/7則7x²-3xy+2y²/2x²-3xy+7y²=
- x的平方+2 y平方-2xy+8y+16=0,則x-y等于
- 只見樹木不見森林?
- I can play basketball( )(good)
- she can's see anything in the dark room 改為同義句
- 李賀的馬詩前兩句通過對 什么 一帶景物的描寫
- 平面與平面的夾角,取值范圍是多少?
猜你喜歡
- 1y是x的函數(shù),用什么表示什么
- 24.She can`t find her mother.Can you help ______.
- 3比喻句判斷：1.雄偉的長城仿佛一條巨龍 2.平靜的湖面像明亮的鏡子 3.我好像在哪里見過你.
- 4王昌齡詩
- 5“不管是大還是小”用英語說是不是No matter great or little?
- 6甲 乙 丙 丁四位同學(xué)依序循環(huán)報數(shù)規(guī)定,①甲 乙 丙 丁首次報數(shù)依次為1 2 3 4,接著甲報5,乙報6…………按此規(guī)律,一直報下去.②當(dāng)數(shù)報道50時,若報出的數(shù)為3的倍數(shù),舉一次收.擇甲要舉幾次收?
- 7茶葉中氨基酸含量與什么有關(guān),為什么北方的氨基酸含量高,南方的茶多酚含量高
- 8△ABC中，∠B=∠C，D為BC上一點，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，則∠FDE等于（ ?。?A.90°-∠A B.90°-12∠A C.180°-∠A D.45°-12∠A
- 9f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三個實數(shù)根,求a的取值范圍
- 10It's business,not personal.漢語意思是什么?
- 11Staying at home
- 12電路中的短路和短接所表達的意思一樣嗎,都是用電器不能使用,