直線2mx-y-8m-3=0與圓(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直線被圓截得弦長最短時(shí)直線的方程

數(shù)學(xué)人氣：975 ℃時(shí)間：2020-06-28 03:20:52

優(yōu)質(zhì)解答

直線2mx-y-8m-3=0恒過點(diǎn)P（4,－3）（因?yàn)樽鴺?biāo)代入方程,恒成立）
圓(x-3)^2+(y+6)^2=25的圓心記為Q（3,－6）
由PQ<5（半徑）,所以P在圓內(nèi).
要使弦長最短,只需圓心到直線2mx-y-8m-3=0的距離最大
作圖知,圓心到直線2mx-y-8m-3=0最大距離為PQ,即PQ垂直于直線時(shí)取得.（當(dāng)PQ不垂直于直線時(shí),Q到直線的距離小于QP）
此時(shí),直線的斜率與PQ的斜率互為負(fù)倒數(shù),PQ的斜率計(jì)算得3
所以直線2mx-y-8m-3=0的斜率為－1/3
即2m=-1/3
m=－1/6