過雙曲線x^2-y^2=1的右焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程

數(shù)學(xué)人氣：156 ℃時間：2019-11-18 18:56:23

優(yōu)質(zhì)解答

右焦點(diǎn)（√2,0）
過雙曲線x^2-y^2=1的右焦點(diǎn)的弦AB
設(shè)A（x1,y1）B（x2,y2）中點(diǎn)C（x,y）
AB的斜率=y/（x-√2）=y1-y2/x1-x2
x1+x2=2x
y1+y2=2y
利用點(diǎn)差法
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1兩個式子相減
（x1-x2)(x1+x2)=(y1+y2)(y1-y2)
x=y^2/(x-√2)
y^2-x(x-√2)=0
過雙曲線x^2-y^2=1的右焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程y^2-x(x-√2)=0