已知數(shù)列an滿足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我們把使a1·a2·…·ak為整數(shù)的數(shù)k叫理想數(shù)；
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求在區(qū)間【1,2011】內(nèi)所有理想數(shù)的和...
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數(shù)學(xué)人氣：298 ℃時間：2019-08-14 15:23:42
優(yōu)質(zhì)解答
如果我沒有理解錯的話,n+1是底數(shù)吧.由對數(shù)換底公式得an=log(n+1)（n+2）=lg(n+2)/lg(n+1),所以a1*a2*……*ak=lg(k+2)/lg2為整數(shù),設(shè)為c,則k=2^c-2,k屬于【1,2011】,所以可以得到c的范圍【2,10】,2^10-2=10222011,所以最后問題歸結(jié)為求數(shù)列bn=2^n-2的和,其中n范圍是【2,10】,由等比數(shù)列公式可以得到理想數(shù)的和為2^2(2^9-1)-18=2026
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