在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C,所對的邊,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB) 滿足m·n=3／2
在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C,所對的邊,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB) 滿足m·n=3／2
（1）求sinAsinC的值；
（2）求證：三角形ABC為等邊三角形
（1）求sinAsinC的值；
（2）求證：三角形ABC為等邊三角形
數(shù)學(xué)人氣：694 ℃時間：2020-03-19 03:18:35
優(yōu)質(zhì)解答
m和n當(dāng)中的是什么,點積?是點積(1)m•n=3/2cos(A-C)+cosB=3/2, cos(A-C)+cos[π-(A+C)]=3/2cos(A-C)+cos(A+C)=3/2cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=3/2sinAsinC=3/4(2)b^2=ac sin^2B=sinAsinCsin^2B=3/4cos^B=1/4cosB=±1/2若cosB=1/2 ,B=π/3 由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosBb^2=a^2+c^2-acac=a^2+c^2-ac(a-c)^2=0a=cB=π/3所以三角形ABC為等邊三角形若cosB=-1/2cos(A-C)+cosB=3/2cos(A-C)=2 cos(A-C)<1所以舍去綜上，三角形ABC為等邊三角形
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