設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、a/b∈P（除數(shù)b≠0）則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題： ①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)； ②整數(shù)集是數(shù)

設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、

∈P（除數(shù)b≠0）則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：
①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；
②整數(shù)集是數(shù)域；
③若有理數(shù)集Q?M，則數(shù)集M必為數(shù)域；
④數(shù)域必為無(wú)限集．
其中正確的命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

數(shù)學(xué)人氣：310 ℃時(shí)間：2020-04-08 07:20:50

優(yōu)質(zhì)解答

當(dāng)a=b時(shí)，a-b=0、

=1∈P，故可知①正確．
當(dāng)a=1，b=2，

?Z不滿(mǎn)足條件，故可知②不正確．
對(duì)③當(dāng)M中多一個(gè)元素i則會(huì)出現(xiàn)1+i?M所以它也不是一個(gè)數(shù)域；故可知③不正確．
根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)易得數(shù)域有無(wú)限多個(gè)元素，必為無(wú)限集，故可知④正確．
故答案為：①④．

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