咳咳,應該是首先n=3容易驗證成立（不是n=1哦~）
假設n=k成立,即(1+2+3+…+k)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k) ≥ k^2+k-1,
因為 1+2+3+…+k=k(k+1)/2,所以,
1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k≥（k^2+k-1）/[k(k+1)/2]
n=k+1時 有
[1+2+3+…+k+(k+1)][1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/k+1/(k+1)]
=（1＋2＋3＋…＋k)(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）
+(k+1)(1＋1/2＋1/3＋…＋1/k)
+(1＋2＋3＋…＋k)[1/(k+1)]
+(k+1)[1/(k+1)]
≥k^2+k-1+(k+1) (k^2+k-1）/[k(k+1)/2]+k(k+1)/2*[1/(k+1)]+1
≥k^2+k-1+2(k+1)-2/k+k/2+1
≥(k+1)^2+(k+1)-1
因為k>2,-2/k+k/2≥0
這樣可以理解嗎?
靜而后能思.共勉~