類推如下：
2^3-1^3=2^2+2*1+1^2
3^3-2^3=3^2+3*2+2^2
4^3-3^3=4^2+4*3+3^2
.
n^3-(n-1)^3=n^2+n*(n-1)+(n-1)^2
以上各式累加可得：
2[1^2+2^2+...+n^2]=n^3+n^2-[1*2+2*3+3*4+...+n*(n-1)]
其中：1*2+2*3+3*4+...+n*(n-1)= 2*【n*(n^2-1)/6】.①
所以：1^2+2^2+……+n^2=n*(2n+1)*(n+1)/6;
你應該學了排列組合吧,事實上,n*(n-1)/2=Cn取2,（就是n個數里面任取2個的取法那個）,而課本上有個公式：【Cn取k】+【Cn?。╧+1）】=【c(n+1)?。╧+1）】,而①你化簡以后就是：【C(n+1)取3】啦,最后調整一下結構就是結果了.
再說一下：我為什沒會想到那樣分解呢?因為有一個立方公式是：a^3-b^3=(a-b)*(a*2+a*b+b*2),而上面式子里面：a-b=n-(n-1)=1,所以沒體現出來.而且這個平方和公式有用,要記住!
最后祝你學習愉快,高考成功!