證明：（1）∵AB=m²-n²，AC=2mn，BC=m²+n²（m＞n＞0），
∴AB²=m⁴-2m²n²+n⁴，AC²=4m²n²，BC²=m⁴+2m²n²+n⁴，
∴BC²=AB²+AC²，
∴△ABC是直角三角形．
（2）過點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH∥CD交BC于點(diǎn)H，
∵EG∥AB  AD∥BC
∴四邊形ABGE是平行四邊形，
∴AE=BG，EG=AB，
同理可證ED=HC，EH=CD，
∴AD=BG+HC，
∵AB=m²-n²，CD=2mn，AD=n²，BC=m²+2n²，
∴EG=m²-n²，EH=2mn，GH=m²+n²，
∴EG²+EH²=GH²，
∴△EGH是直角三角形，
又點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=DE，BF=CF，
∴BG=CH，
∴BF-BG=CF-FH，
∴GF=HF，
即點(diǎn)F是Rt△EGH的斜邊GH上的中線，
∴EF=

1

2

GH，
∴EF=

1

2

（m²+n²）．