已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系,an+1=2an^2+3an+m/an+1,又a1=1

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系,an+1=2an^2+3an+m/an+1,又a1=1
（1）當(dāng)m=1時,求證數(shù)列｛an+1｝為等比數(shù)列
（2）當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時,能使數(shù)列｛an｝滿足不等式an+1≥an恒成立?
已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系，A（n+1）=(2An^2+3An+m)/(An+1)，又A1=1
（1）當(dāng)m=1時，求證數(shù)列｛An+1｝為等比數(shù)列
（2）當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時，能使數(shù)列｛An｝滿足不等式A（n+1）≥An恒成立

數(shù)學(xué)人氣：177 ℃時間：2020-05-27 02:26:34

優(yōu)質(zhì)解答

（1當(dāng)m=1時,a(n+1)=(2an²+3an+1)/(an+1)={2(an+1)²-(an+1)}/(an+1)
所以,a(n+1)=2(an+1)-1,也即是,a(n+1)+1=2(an+1)
故,{a(n+1)+1}/(an+1)=2,a1+1=2,
因此,(an+1)是以2為首項,公比為2的等比數(shù)列.
（2）a(n+1)≧an
也即是,(2an²+3an+m)/(an+1)≧an
化簡可得,an²+2an+m≧0,要是它恒成立,只需使△=4-4m≦0
也即是,m≧1

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