c=1; 點(diǎn)（-1,√2/2）在橢圓上,有1/a^2+1/2b^2=1.1#
又 a^2-c^2=b^2 帶入1# 得出 a^2=2或者a^2=1/2(舍去,因?yàn)闄E圓里a>c)
標(biāo)準(zhǔn)方程:x^2/2+y^2 = 1
橢圓方程為 x^2 + 2y^2 = 2
設(shè)直線l 為 my+1 = x (斜率k=1/m,其實(shí)就是 y=k(x-1))代入橢圓方程
得到 (my+1)^2+2y^2-2 = 0 即 (m^2+2)y^2+2my-1=0.1#
設(shè)Q坐標(biāo)(x3,0) A(x1,y1),B(x2,y2)向量QAQB=-7/16等價(jià)于 x1x2-x3(x1+x2)+x3^2+y1y2 =-7/16(2#)恒成立
y1y2 = -1/(m^2+2); x1+x2 = 2+m(y1+y2) = 2-2m^2/(m^2+2)=4/ (m^2+2)
x1x2 = m(y1+y2)+1+y1y2m^2 = (-2m^2+m^2+2-m^2)/(m^2+2)=6/(m^2+2)-2
帶入2# 令N=m^2+2
6/N-x3*4/N+x3^2-1/N=25/16
(1/N)(5-4x3) = 25/16-x3^2 恒成立
1@ 當(dāng)x3 = 5/4時(shí),左邊=0,右邊也=0,恒成立!檢驗(yàn)當(dāng)直線平行于X軸時(shí),也成立(想想為什么不是平行于Y軸）
2@ 當(dāng)x3≠ 5/4 時(shí)候,1/N = 5/4-x3 右邊為常數(shù)但左邊是變量,不成立
所以存在定點(diǎn)Q(5/4,0）使得命題恒成立