A的特征值為 α^Tβ,0,0,...,0
由于α,β正交,所以 A的特征值全為0
所以 kE-A 的特征值 全為 k-0 = k
所以 |kE-A| = k^n這里不懂：A的特征值為 α^Tβ, 0,0,...,0麻煩老師寫詳細(xì)點(diǎn)這是秩為1的矩陣的結(jié)論.由 α，β非零知 A≠0, 所以 r(A)>=1因?yàn)?r(αβT)<=r(α)=1所以 r(A)=1所以 0 是A的至少 n-r(A) 重特征值.因?yàn)?Aα = αβTα = α(βTα) = 0所以α 是屬于特征值 α^Tβ= βTα 的特征向量.注: 當(dāng)βTα≠時(shí), βTα是A的唯一非零特征值