由韋達定理,方程x²-kx+2k-5=0的兩根可表示為：
tanθ+tan(π/4-θ)=K
tanθ.tan(π/4-θ)=2K-5
又tan(θ+π/4-θ)={tanθ+tan(π/4-θ)}/{1-tanθ.tan(π/4-θ)}
所以
tan(θ+π/4-θ)=tanπ/4=1=K/(1-2K+5)
解之得 K=2
由此方程x²-kx+2k-5=0可表示為:
x²-2x-1=0
解之得 x1=1+開根號(2);x2=1-開根號(2)
已知tanθ和tan(π/4-θ)是關于x的一元二次方程x²-kx+2k-5=0的兩個根,其中θ∈(0,π/2)
已知tanθ和tan(π/4-θ)是關于x的一元二次方程x²-kx+2k-5=0的兩個根,其中θ∈(0,π/2)
(1)求k的值及方程的兩個根
(1)求k的值及方程的兩個根
數(shù)學人氣：503 ℃時間：2019-10-29 12:01:25
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