可積是否一定存在原函數(shù)
可積是否一定存在原函數(shù)
有這么兩個(gè)命題,均選自課本：
1,若f（x）在區(qū)間I上有有一類間斷點(diǎn),則f（x）在I上不存在原函數(shù).
2,f（x）在[a,b]上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)是可積的充要條件.
這樣是不是可以說明可積的函數(shù)不一定存在原函數(shù)?
有這么兩個(gè)命題,均選自課本：
1,若f（x）在區(qū)間I上有有一類間斷點(diǎn),則f（x）在I上不存在原函數(shù).
2,f（x）在[a,b]上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)是可積的充要條件.
這樣是不是可以說明可積的函數(shù)不一定存在原函數(shù)?
數(shù)學(xué)人氣：107 ℃時(shí)間：2019-10-02 21:06:38
優(yōu)質(zhì)解答
是這樣的,可積不一定存在原函數(shù).正好用一樓的例子,他給的函數(shù)存在第一類間斷點(diǎn),在某個(gè)閉區(qū)間內(nèi)可積,如[-1,1],可是原函數(shù)是不存在的,因?yàn)樵瘮?shù)必連續(xù),只能說在x=0兩邊的區(qū)間內(nèi)分別存在原函數(shù),但是對(duì)于在給定的包括0的整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)來說原函數(shù)是不存在的.不知道說的是否明白,第一個(gè)命題是正確的.
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