這明顯是p級數(shù),而且p=1/2<1因此該級數(shù)發(fā)散
詳細證明:
令,f(x)=1/x^(1/2)
明顯,f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,且非負
對于無窮積分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞
即發(fā)散
那么,∑(n=1,N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞
即部分和無界
因此,級數(shù)發(fā)散
有不懂歡迎追問
1除以根號n的級數(shù)是收斂還是發(fā)散?
1除以根號n的級數(shù)是收斂還是發(fā)散?
數(shù)學人氣:399 ℃時間:2020-06-10 11:56:54
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