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  • 1除以根號n的級數(shù)是收斂還是發(fā)散?

    1除以根號n的級數(shù)是收斂還是發(fā)散?
    數(shù)學人氣:399 ℃時間:2020-06-10 11:56:54
    優(yōu)質(zhì)解答
    這明顯是p級數(shù),而且p=1/2<1因此該級數(shù)發(fā)散
    詳細證明:
    令,f(x)=1/x^(1/2)
    明顯,f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,且非負
    對于無窮積分∫(1,+∞) f(x)dx=∫(1,+∞) 1/x^(1/2)dx=x^(1/2) | (1,+∞)=lim (x→+∞) x^(1/2)-1=+∞
    即發(fā)散
    那么,∑(n=1,N) f(n)≥∫(1,N) f(x)+f(N)≥∫(1,N) f(x)dx→+∞
    即部分和無界
    因此,級數(shù)發(fā)散
    有不懂歡迎追問
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