【點(diǎn)I是⊿ABC的內(nèi)心】
證明：
連接BI,BE
∵內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)
∴AI平分∠BAC,∠BAD=∠CAD
BI平分∠ABC,∠ABI=∠DBI
∵∠CAD=∠EBD
∴∠BAD=∠EBD
又∵∠AEB=∠BED【公共角】
∴⊿ABE∽⊿BDE（AA‘）
∴AE/BE=BE/DE,轉(zhuǎn)化為BE²=DE×AE
∵∠BIE=∠BAD+∠ABI
∠EBI=∠EBD+∠CBI
∴∠BIE=∠EBI
∴BE=EI
∴EI²=DE×AE