某學(xué)生對(duì)函數(shù)f（x）=xsinx進(jìn)行研究，得出如下四個(gè)結(jié)論: ①函數(shù)f（x）在[?π2，π2]上單調(diào)遞增； ②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立； ③函數(shù)f（x）在（0，π）無最小值，但

某學(xué)生對(duì)函數(shù)f（x）=xsinx進(jìn)行研究，得出如下四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)f（x）在[?

，

]上單調(diào)遞增；
②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立；
③函數(shù)f（x）在（0，π）無最小值，但一定有最大值；
④點(diǎn)（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.
其中正確的是（　　）
A. ③
B. ②③
C. ②④
D. ①②④

數(shù)學(xué)人氣：820 ℃時(shí)間：2020-04-12 20:25:07

優(yōu)質(zhì)解答

①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函數(shù)，因此f（x）=xsinx在[?π2，π2]上不可能單調(diào)遞增；②取M=1即可說明結(jié)論是正確的；③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0無...

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