有兩種方法,一種是通過(guò)普通的求角方式,一種是通過(guò)空間向量.通過(guò)空間向量的做法就是把各個(gè)點(diǎn)都用坐標(biāo)表示出來(lái),然后設(shè)一個(gè)向量就可以了,具體的你可以看書(shū)上的例題,很簡(jiǎn)單的.但我不推薦用這種方法去做,因?yàn)檫@種方法比較容易算錯(cuò).
另一種方法就是通過(guò)找角來(lái)求.這道題就可以通過(guò)找二面角的補(bǔ)角來(lái)求.解法如下
連接CE并延長(zhǎng),取AA1中點(diǎn)G連接D1G并延長(zhǎng),交CE于F,可證,DAF在D、A、F 三點(diǎn)共線,并且A是線段DF的中點(diǎn),取EF中點(diǎn)M連接GM、AM
連接DE,因?yàn)锳B=2、BC=1、E是AB中點(diǎn),所以AE=EB=BC=DA=1所以角DEA=角CEB=45°,所以DE垂直于CE,又因?yàn)镈D1垂直于CE,DD1與DE相交于點(diǎn)D,所以CE垂直于平面DD1E,所以平面DD1E垂直于平面CD1F,做DM垂直于D1E,交D1E于P,所以DP垂直于平面CD1F.
因?yàn)?AG平行與DD1,AM平行與DE,且DD1與DE,GA與AM相交,所以,平面GAM 平行于平面D1DE,做AT垂直于GM交GM于T,平面GAM交平面D1FC于GM,平面GAM垂直于平面D1FC,所以AT垂直于平面D1FC
做AQ垂直于D1E交D1E于Q,連接TQ,則角AQT即為二面角A-D1E-C的補(bǔ)角.
通過(guò)求邊便可求出AP=√30/6,AT=√3/3,所以sin角AQT=根號(hào)10/5,cos角AQT=根號(hào)5/5,所以二面角A-D1E-C的大小為π-acrcos√5/5.
以上只是簡(jiǎn)要過(guò)程,有一些具體細(xì)節(jié)我并未一一列出,如有未明之處,謝謝 π-arccos√5/5還可以繼續(xù)簡(jiǎn)化嗎？這個(gè)不用再簡(jiǎn)化了，因?yàn)槲覀儾恍枰烙伞?/5,√10/5和√15/5構(gòu)成的直角三角形的具體角。在高考里這樣寫(xiě)就可以了。但盡量不要寫(xiě)成sin√10/5，如果用這個(gè)表示的話，還要另行注明角的范圍。