圓的方程為：(x-1) ²+(y+2) ²=16；
設(shè)過點(diǎn)A的直線方程為：y=k(x-3)+1,代入圓的方程并整理得：
(1+ k ²) x ²-2(3 k ²-3 k+1) x+3(3 k ²-6k-2)=0.
由韋達(dá)定理得;
x1+x2=2(3 k ²-3 k+1) / (1+ k ²),從而有：
y1+y2= k(x1-3)+1+ k(x2-3)+1
= k(x1+x2)-6k+2
=2k (3 k ²-3 k+1) / (1+ k ²)-6k+2
=2(-2k²-2k+1)/(1+k²)
設(shè)過A點(diǎn)的弦為PQ,P(x1,y1),Q(x2,y2),
PQ的中點(diǎn)R(x0,y0),
則x0=(x1+x2)/2=(3 k ²-3 k+1)/ (1+ k ²),
y0=(y1+y2)/2=(-2k²-2k+1)/(1+k²).
得各弦中點(diǎn)的軌跡參數(shù)方程為：
x=(3 k ²-3 k+1)/ (1+ k ²)
y=(-2k²-2k+1)/(1+k²).
我又仔細(xì)算了一遍,上面的結(jié)果沒啥錯誤.要化成
(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4 這個形式很難,但通過驗算知,上面的參數(shù)方程滿足這個方程.
若只求答案可這樣考慮：通過這個題目知道,
這樣的軌跡是圓,已知圓的圓心（1,-2）和已知點(diǎn)（3,1）是軌跡圓直徑的兩個端點(diǎn),它們的中點(diǎn)則是圓心（2,-1/2),半徑的平方=13/4.