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  • 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期為π.且對一切x屬于R,都有f(x)小于或等于f(π/12)=4

    已知定義在R上的函數(shù)f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期為π.且對一切x屬于R,都有f(x)小于或等于f(π/12)=4
    1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
    數(shù)學(xué)人氣:415 ℃時間:2020-03-29 12:58:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)樽畲笾凳?,所以a2+b2=16
    周期是π,那么w=2
    所以函數(shù)等于4sin(2x+m)在x等于π/12的時候取到極大值
    2x+m的范圍是大于等于-1/3π,小于等于2/3π
    那么2x+m的值等于0.5π,得到m=1/3π
    所以fx=4sin(2x+1/3π)
    gx=4sin(2/3π-2x)=-4sin(2x-2/3π)
    遞增區(qū)間就是2x-2/3π大于等于2kπ+1/2π,小于等于2kπ+2/3π
    得到:x大于等于kπ+7/12π,小于等于kπ+13/12π (k是整數(shù))為什么因?yàn)樽畲笾凳?,所以a2+b2=16,???因?yàn)楹瘮?shù)通過輔助角公式得到是根號(a2+b2)sin(wx+m)這個函數(shù)的最大值就是根號a2+b2 所以根號a2+b2=4,得到a2+b2=16 望及時采納,謝謝!
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