留數(shù)是洛朗展式中-1次方項(xiàng)的系數(shù)
1、sin(1/z)=1/z - 1/(3!z³) + ...+ (-1)^n/[(2n+1)!z^(2n+1)]+...
若n為奇數(shù),則z^n與上式相乘后沒有1/z這一項(xiàng),因此留數(shù)為0
若n為偶數(shù),則z^n與上式相乘后1/z這一項(xiàng)的系數(shù)為：(-1)^(n/2)/(n+1)!
2、不知你寫的是sin(z/(z-1)),還是sin(z/(z+1)),我按z-1算
孤立奇點(diǎn)為z=1
sin(z/(z-1))=sin(1+1/(z-1))=sin1cos(1/(z-1))+sin(1/(z-1))cos1
cos(1/(z-1))展式中沒有1/(z-1)這一項(xiàng),
sin(1/(z-1))=1/(z-1) - (1/3!)(1/(z-1)²) + .
因此sin(1/(z-1))的展式中1/(z-1)系數(shù)為1,再乘以cos1,因此本題留數(shù)為cos1
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