由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2=2c2，即
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故選C
已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（ ?。?A.e12+e22=2 B.e12+e22=4 C.1e21+1e22＝2 D.1e
已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（ ?。?br/>A. e12+e22=2
B. e12+e22=4
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數(shù)學(xué)人氣：511 ℃時(shí)間：2019-08-21 12:28:23
優(yōu)質(zhì)解答
由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2=2c2，即
+
＝2，即
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＝2
故選C
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2=2c2，即
故選C
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