如圖，已知：A（m，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
的交點(diǎn)
（1）求m的值；
（2）若該一次函數(shù)分別與x軸y軸交于E、F兩點(diǎn)，且直角△EOF的外心為點(diǎn)A．試求它的解析式；
（3）在
y＝的圖象上另取一點(diǎn)B，作BK⊥x軸于K，將（2）中的一次函數(shù)圖象繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l，若l與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且4CO=FO．試問：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得兩個(gè)三角形的面積S
△PCA=S
△BOK？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）把點(diǎn)A（m，2）代入反比例函數(shù)y=
中，得
m=（2分）
（2）根據(jù)直角三角形的外心是直角三角形的斜邊的中點(diǎn)，則點(diǎn)A是EF的中點(diǎn)．又A（
，2），
∴E（3，0），F(xiàn)（0，4）
把E，F(xiàn)代入，得
．解得
∴
y=-x+4（3分）
（3）原直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)所得直線交y軸的正半軸于C，且
OC=OF，F(xiàn)(0，4)得C（0，1）
∵B（x
B，y
B）在y=
上，則有x
B?y
B=3，
由題意有
S△BOK=|xB?yB|=（4分）
設(shè)y軸上點(diǎn)P（0，y
P），滿足S
△PCA=S
△BOK
①若點(diǎn)P在點(diǎn)C上方，即y>1，有
S△PCA=|yP-1|?|xA|=(y-1)?=∴y=3，此時(shí)P（0，3）（3分）；
②若點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，即y<1，有
S△PCA=|yP-1|?|xA|=(1-y)?=∴y=-1，此時(shí)P（0，-1）（2分）．