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  • 已知函數f(x)=ex-2x+a有零點,則實數a的取值范圍是( ?。?A.(-∞,2ln2-2] B.[2ln2-2,+∞) C.[2ln2,+∞) D.[2ln2-2,2ln2]

    已知函數f(x)=ex-2x+a有零點,則實數a的取值范圍是( ?。?br/>A. (-∞,2ln2-2]
    B. [2ln2-2,+∞)
    C. [2ln2,+∞)
    D. [2ln2-2,2ln2]
    數學人氣:145 ℃時間:2019-08-19 06:36:00
    優(yōu)質解答
    f′(x)=ex-2,可得f′(x)=0的根為x0=ln2
     當x<ln2時,f′(x)<0,可得函數在區(qū)間(-∞,ln2)上為減函數;
    當x>ln2時,f′(x)>0,可得函數在區(qū)間(ln2,+∞)上為增函數,
    ∴函數y=f(x)在x=ln2處取得極小值f(ln2)=2-2ln2+a,
    并且這個極小值也是函數的最小值,
    由題設知函數y=f(x)的最小值要小于或等于零,即2-2ln2+a≤0,可得a≤2ln2-2,
    故選:A.
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