已知a為實數 ,函數f(x)=x^2-2alnx ,若a＞0,試證明"方程f(x)=2ax有唯一解"的充要條件是"a=1/2"
已知a為實數 ,函數f(x)=x^2-2alnx ,若a＞0,試證明"方程f(x)=2ax有唯一解"的充要條件是"a=1/2"
數學人氣：790 ℃時間：2019-08-21 22:57:19
優(yōu)質解答
理論上講是要求切線,也就是y=f(x)存在一點(t,2at)使得這點的切線的斜率就是2a,或者說g(x)=f(x)-2ax的最小值是0（g(0)>0,g(+oo)=+oo）.當然,既然涉及超越方程就不要硬來,用單調性解決.首先看充分性,如果a=1/2,那么g(1...
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