（1）令y=0，得x²-（m²+5）x+2m²+6=0，
即（x-2）（x-m²-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=m²+3，
∴一定有交點A（2，0），B（m²+3，0）
∴結(jié)論得證；
（2）∵A（2，0），B（m²+3，0）
∴d=AB=m²+1；
（3）①d=AB=m²+1=10，
∴y=x²-14x+24，
∴A（2，0），B（12，0）
以AB為直徑畫圓，由圖可知與拋物線有兩個交點，
∴存在這樣的點P，
設(shè)點P坐標為（x，x²-14x+24），作P₁Q⊥橫軸于Q，則點Q（x，0），
易得△AQP∽△PQB，
∴

AQ

QP

=

PQ

QB

，
∴PQ²=AQ?BQ=（x-2）（12-x）=（x²-14x+24）²，
即（x-2）（12-x）=（x-2）²（x-12）²，（x-2）（x-12）≠0，
∴解得x=7±2

6

，
∴點P為（7+2

6

，-1），或（7-2

6

，-1），
則b=-1；
②當(dāng)△ABP是銳角三角形時，-25≤b＜-1；當(dāng)△ABP為鈍角三角形時，b＞-1且b≠0．