1.證明：∵PA⊥平面ABCD,又BD在面ABCD內(nèi)
從而 PA⊥BD,則 BD⊥PA
而 底面ABCD是菱形
從而 BD⊥AC
　　　∴BD⊥PA BD⊥AC
又 PA和AC相交于A
∴BD⊥平面PAC
2.可得 AC=2√3 PC=4
設 AC交BD于O 取PD中點E 連接EO EC在三角形EOC中
PB與AC所成的角 即是∠EOC
在三角形PDC中 E是中點,
設EC=x 由余弦定理可求得EC=x=2√2
在三角形PBD中 知 EO=PB/2=√2
在三角形EOC中,有EO=√2,OC=AC/2=√3,EC=2√2
∴有余弦定理易求得：∠PB與AC所成的角即為∠EOC=√6/4 [√表示平方根]
3.過B點作BF⊥PC于F 連接DF 則 DF⊥PC
RT△BFC≌RT△DFC
從而 DF=BF
則 △BFD是RT△
BD=2 從而OF=1
又 PC⊥平面BDF
因此 PC⊥OF
又△OCF∽△ACP
其 對應邊成比例
從而 求到PA=√6 [√表示平方根]