(1)、∵拋物線方程為：y²=4x
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)
又∵直線l的斜率為1,且過拋物線的焦點(diǎn)
∴直線方程為：y-0=x-1
即x-y-1=0
(2)、直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)
∴將直線方程和拋物線方程聯(lián)立可得：
y²=y+1,即y²-y-1=0
根據(jù)韋達(dá)定理：yA+yB=1,yAyB=-1
則xA+xB=yA+1+yB+1=3,
xAxB=(yA+1)(yB+1)=yAyB+yA+yB+1=1
∴(yA-yB)²=(yA+yB)²-4yAyB=5
(xA-xB)²=(xA+xB)²-4xAxB=5
即△AOB的底為：|AB|=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]=5√2
又∵點(diǎn)O到直線AB的距離即為△AOB的高
即h=|0-0-1|/√2=√2/2
則△AOB的面積為：S=1/2*|AB|*h=5/2