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    如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2-y23=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是_．
    

    如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2-
    y2
    3
    =1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：431 ℃時(shí)間：2019-12-06 06:58:24
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由雙曲線C1：x2-
    y2
    3
    =1可得a1=1，b1=
    3
    ，c=2．
    設(shè)橢圓C2的方程為
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）．
    則|F1A|-|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，
    ∴2|F1A|=2a+2
    ∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，
    ∴2×4=2a+2，解得a=3．
    則C2的離心率=
    c
    a
    =
    2
    3
    ．
    故答案為：
    2
    3
    ．
    

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