如圖：O是原點(diǎn),F是右焦點(diǎn),B是切點(diǎn),A是O的對稱點(diǎn),作BC⊥x軸,AD⊥x軸
∵OB⊥L,OA⊥L
∴OBA共線
∵|OF|=c,|OB|=b
∴|BF|=√(c²-b²),|BC|=|OB|·|BF|/OF=b√(c²-b²)/c
|OC|=√(OB²-BC²)=√{b² - [b√(c²-b²)/c]²}=b²/c
∴B坐標(biāo)為(b²/c,b√(c²-b²)/c)
∴A坐標(biāo)為(2b²/c,2b√(c²-b²)/c)
代入橢圓得
4b^4/(a²c²) + 4(c²-b²)/c² =1
4b^4 + 4a²(c²-b²)=a²c²
∵b²=a²-c²
4(a²-c²)² + 4a²(2c²-a²)=a²c²
兩邊同時除以a^4,得
4(1-e²)² + 4(2e²-1)=e²
e²=1/4或e²=0(舍)
∴e=1/2