證明:
延長 AD.在延長線上取點(diǎn)F,連接CF,并使得 ∠ACF = 90 度
則
∠F + ∠FAC = 90 度
根據(jù)已知條件 AD垂直于BM于E,則
∠BMA + ∠FAC = 90度
所以
∠F = ∠BMA
在三角形 BMA 和 三角形AFC 中
∠BAM = ∠ACF = 90 度
∠BMA = ∠F
AB = AC
所以 △BMA ≌ △AFC
對應(yīng)邊相等,則
AM = CF
M 是 AC 中點(diǎn),所以
CF = CM = AM
△ABC 是等腰直角三角形 ,所以
∠MCD = 45 度
∠FCD = ∠ACF - ∠MCD = 90 - 45 = 45 度
所以
∠FCD = ∠MCD
△MCD 和 △FCD 中
CM = CF
∠FCD = ∠MCD
CD = CD
所以
△MCD ≌ △FCD
對應(yīng)角相等,則
∠DMC = ∠DFC
前面已經(jīng)證明 ：∠DFC = ∠AMB
因此
∠AMB = ∠DMC
(另外,本題目還可以從D 向 AC 做垂線,通過相似形來證明.但是 不清楚 樓主是否學(xué)到相似形了.所以采用普通的全等三角形方法進(jìn)行了證明）