假設質(zhì)數(shù)有限
則必然存在一個最大的
假設最大質(zhì)數(shù)是p
則令N=2*3*5*7*……*p+1
即把所有質(zhì)數(shù)相乘再加上1
則顯然N>p
所以N是合數(shù)
則N至少能被一個質(zhì)數(shù)整除
單數(shù),用2,3,5,……,p去除N
結(jié)果都余1
所以N或者是質(zhì)數(shù),或者擁有大于p的質(zhì)因數(shù)
但這都和p是最大質(zhì)數(shù)矛盾
所以假設錯誤
所以質(zhì)數(shù)又無數(shù)個
所以質(zhì)數(shù)集是無限集