∵f(x)＝

1

2

cos2x+asinx?

a

4

=

1

2

(1?2sin2x)+asinx?

a

4

=-sin2x+asinx+

1

2

?

a

4

=-（sinx-

a

2

）²+

1

2

?

a

4

+

a2

4

∵函數(shù)的定義域為[0，

π

2

]，
∴sinx∈[0，1]
∴當0≤

a

2

≤1時，
a²-a-6=0，0≤a≤2
a=3或a=-2  無解
當

a

2

＜0時，sinx=0取最大值
即

1

2

?

a

4

=2 
∴a=-6
當

a

2

＞1時，sinx=1取最大值
即-1+a+

1

2

?

a

4

=2  
∴a=

5

3

綜上可知：a=-6或a=

5

3