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  • 已知函數(shù)f(x)=asinx+acosx(a<0)的定義域為[0,π],最大值為4,則a的值為(  ) A.-3 B.-22 C.-2 D.-4

    已知函數(shù)f(x)=asinx+acosx(a<0)的定義域為[0,π],最大值為4,則a的值為(  )
    A. -
    3

    B. -2
    2

    C. -
    2

    D. -4
    數(shù)學人氣:419 ℃時間:2020-03-29 18:42:22
    優(yōu)質解答
    函數(shù)f(x)=asinx+acosx=
    2
    asin(x+
    π
    4

    ∵函數(shù)的定義域為[0,π],
    ∴x+
    π
    4
    ∈[
    π
    4
    ,
    4
    ],可得sin(x+
    π
    4
    )∈[-
    2
    2
    ,1]
    ∵a<0,
    ∴當sin(x+
    π
    4
    )=-
    2
    2
    時,即x=π時,函數(shù)最大值f(π)=4
    即-
    2
    2
    ?
    2
    a
    =4,解之得a=-4
    故選:D
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