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  • 已知三角形ABC,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF,當三角形ABC中只有角ACB=60度時,請你證明三角形ABC面積+三角形ABD面積=三角形BCE面積+三角形ACF的面積

    已知三角形ABC,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF,當三角形ABC中只有角ACB=60度時,請你證明三角形ABC面積+三角形ABD面積=三角形BCE面積+三角形ACF的面積
    不要什么什么三角函數(shù)余弦定理!
    周一之前拉·##%
    數(shù)學人氣:363 ℃時間:2019-09-29 15:56:08
    優(yōu)質解答
    ∵△ACF,△BCE,△DBA是等邊三角形
    ∴∠FCA=∠BCF=∠BEC=∠DBA=∠ACB=60°
    ∴E,C,F在一條直線上
    ∵∠BEC=∠DBA
    ∴BA‖EF
    同理∵∠DAB=∠ACB=∠AFC=60°
    ∴DA‖BC,AF‖BC
    ∴D,A,F,在一條直線上
    ∴∠BAC=60°
    ∴△ABC也是等邊三角形
    ∴△ABC≡△ACF≡△BCE≡△DBA
    ∴S△ABC+S△DBA=S△ACF+S△BCE
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