方法一：直接法
OA的中點(diǎn)為（1,1/2）,由于 kOA=1/2 ,所以 OA 的垂直平分線的斜率為 k= -2 ,
那么 OA 的垂直平分線的方程為 y-1/2= -2*(x-1) ,
即 4x+2y-5=0 ,
與 x-2y=0 聯(lián)立可解得圓心為 C（1,1/2）,
因此 r^2=CA^2=(2-1)^2+(1-1/2)^2=5/4 ,
所以,所求的圓的方程為 (x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 .
方法二：待定系數(shù)法
設(shè)圓的方程為 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,
則（1）(2-a)^2+(1-b)^2=r^2 ；
（2）a^2+b^2=r^2 ；
（3）a-2b=0 ,
解得 a=1 ,b=1/2 ,r^2=5/4 ,
所以所求的圓的方程為 (x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4 .
方法三：待定系數(shù)法
設(shè)圓的方程為 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ,
則（1）0+0+0+0+F=0 ；
（2）4+1+2D+E+F=0 ；
（3）(-D/2)-2*(-E/2)=0 ,
解得 D= -2 ,E= -1 ,F=0 ,
因此所求的圓的方程為 x^2+y^2-2x-y=0 .